Закрыть ... [X]

Открытки с днем рождения для девочке

открытки с днем рождения для девочке
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
В корзину
   Прислать комментарий  

Условие

Автор: Фольклор

10 друзей послали друг днем другу праздничные открытки, так что каждый послал пять открыток. Докажите, что найдутся двое, которые послали открытки друг другу.


Решение 1

Предположим, что это не так, то есть не существует пары друзей, которые послали открытки друг другу. Каждый из друзей послал открытки пятерым, следовательно, он мог получить не более четырёх открыток. Значит, количество полученных открыток не больше, чем 40, в то время как отправлено было  5·10 = 50  открыток. Противоречие.


Решение 2

Количество пар друзей равно  10·9 : 2 = 45.  Так как всего было послано 50 открыток, то на какую-то из пар приходится хотя бы две посланные открытки, то есть в этой паре друзья послали открытки друг другу.

Замечания

1. Из решения 2 следует, что пар друзей, пославших открытки друг другу, не менее пяти.

2. 3 балла.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1989/1990
Номер 11
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 1
олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2010/11
Класс
1
Класс 7
задача
Номер 7.3.3

Источник: http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=98031


Поделись с друзьями



Рекомендуем посмотреть ещё:



Открытки на рождение мальчика Открытка подругу на день рождения

Открытки с днем рождения для девочке

С Днём Рождения - m

Открытки с днем рождения для девочке

Волхв читать - knigosite. org

Открытки с днем рождения для девочке

Купить Детские открытки в интернет магазине на Ярмарке

Открытки с днем рождения для девочке

50 открыток и картинок С днем Рождения для

Открытки с днем рождения для девочке

Креативное поздравление с днем рождения: идеи

Открытки с днем рождения для девочке

Открытки для форумов и блогов, Ангелы

Открытки с днем рождения для девочке

Шаблоны открыток Красивые картинки

Открытки с днем рождения для девочке

Поздравления своими словами подруге с Днем Рождения

Открытки с днем рождения для девочке

Мультяшные новогодние картинки-открытки год Петуха (часть2). Обсуждение

Открытки с днем рождения для девочке

Открытки с Днем Рождения подруге

Открытки с днем рождения для девочке

Открытки с днем рождения подруге ВКонтакте



ШОКИРУЮЩИЕ НОВОСТИ